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application de Poincaré

En mathématiques, particulièrement en système dynamique, une application de Poincaré, nommée en l'honneur de Henri Poincaré, est une application liée à une orbite périodique (en) dans l'espace d'états d'un système dynamique et un certain sous-espace de dimension moindre, appelé la section de Poincaré, transverse au flot du système. Plus précisément, on considère une orbite suffisamment proche d'une orbite périodique, avec une condition initiale sur la section de Poincaré, et on observe le point auquel cette orbite revient à la section pour la première fois, d'où ses autres noms, application de premier retour ou application de récurrence. La transversalité de la section de Poincaré fait référence au fait que l'orbite périodique commence au travers du flot du sous-espace et non pas de façon parallèle à celui-ci. Une orbite est périodique si et seulement si sa condition initiale est un point fixe de l'application de Poincaré. (Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Application_de_Poincar%C3%A9)

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