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nombre premier pythagoricien

En arithmétique, on appelle parfois nombre premier de Pythagore (ou nombre premier pythagoricien) un nombre premier p qui est l'hypoténuse d'un triangle rectangle à côtés entiers, c'est-à-dire (théorème de Pythagore) : ${\\displaystyle p^{2}=a^{2}+b^{2}\\quad (a,b\\in \\mathbb {N} ^{*}).}$ D'après la caractérisation des triplets pythagoriciens primitifs, les nombres premiers de Pythagore sont donc les nombres premiers impairs sommes de deux carrés : ${\\displaystyle p=x^{2}+y^{2}>2\\quad (x,y\\in \\mathbb {N} ),}$ c'est-à-dire, par le théorème des deux carrés de Fermat dans le cas des nombres premiers, les nombres premiers congrus à 1 modulo 4 : ${\\displaystyle p=4k+1\\quad (k\\in \\mathbb {N} ).}$ Par exemple, le nombre premier 5 est de Pythagore : 5² = 3² + 4², 5 = 1² + 2², 5 = 4×1 + 1.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier_pythagoricien)

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