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Mathématiques (thésaurus)

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fonction de Thomae

La fonction de Thomae (parfois appelée fonction pop-corn) constitue un exemple de fonction réelle à la fois continue en tout point d'une partie dense (l'ensemble des irrationnels) et discontinue sur une autre partie dense (l'ensemble des rationnels). La fonction de Thomae ${\\displaystyle T\\colon \\mathbb {R} \ o \\mathbb {R} }$ est définie par

${\\displaystyle T(x)={\egin{cases}0&{\ ext{ si }}x\ otin \\mathbb {Q} ,\\\\1&{\ ext{ si }}x=0,\\\\1/q&{\ ext{ si }}x=p/q,\\mathrm {~fraction~irr{\\acute {e}}ductible~non~nulle} \\end{cases}}}$

(une fraction irréductible est un quotient p/q de deux entiers premiers entre eux, avec q > 0).
La fonction de Thomae est une variante de la fonction de Dirichlet. Elle est nommée en l'honneur du mathématicien Carl Johannes Thomae qui l'a définie pour la première fois en 1875.

(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Thomae)

Thomae's function

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-C6HQMXLL-Z

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