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Mathématiques (thésaurus)

nombre > arithmétique élémentaire > opération > opération algébrique > exponentiation

algèbre > algèbre élémentaire > opération > opération algébrique > exponentiation

Preferred term

exponentiation

En mathématiques, l’exponentiation est une opération binaire non commutative qui étend la notion de puissance d'un nombre en algèbre. Elle se note en plaçant l'un des opérandes en exposant (d'où son nom) de l'autre, appelé base. Pour des exposants rationnels, l'exponentiation est définie algébriquement de façon à satisfaire la relation :
${\\displaystyle a^{b+c}=a^{b}\ imes a^{c}.}$
Pour des exposants réels, complexes ou matriciels, la définition passe en général par l'utilisation de la fonction exponentielle, à condition que la base admette un logarithme :
${\\displaystyle a^{b}=\\exp(b\ imes \\ln(a)).}$
L'exponentiation ensembliste est définie à l'aide des ensembles de fonctions :
${\\displaystyle F^{E}={\\mathcal {F}}(E;F).}$
Elle permet de définir l'exponentiation pour les cardinaux associés. Elle se généralise par ailleurs, en théorie des catégories, par la notion d'objet exponentiel. Enfin, l'exponentiation des ordinaux est construite par récurrence transfinie :
${\\displaystyle \\alpha ^{\eta +1}=\\alpha ^{\eta }\ imes \\alpha .}$

opération algébrique

exponentiation

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-FV79H6P8-S

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