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polynôme associé de Legendre

En mathématiques, un polynôme associé de Legendre, noté ${\\displaystyle P_{\\ell }^{m}(x)}$ , est une solution particulière de l'équation générale de Legendre[ref 1] :

${\\displaystyle (1-x^{2})\\,y''-2xy'+\\left(\\ell (\\ell +1)-{\ rac {m^{2}}{1-x^{2}}}\ ight)\\,y=0,}$

laquelle n'a de solution régulière que sur l'intervalle [–1, 1] et si –m ≤ ℓ ≤ m avec ℓ et m entiers. Elle se réduit à l'équation différentielle de Legendre si m = 0.
Cette fonction est un polynôme si m est un entier pair. Toutefois, l’appellation de « polynôme », bien qu'incorrecte, est quand même conservée dans le cas où m est un entier impair.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_associ%C3%A9_de_Legendre)

associated Legendre polynomial

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-MPTBN71B-H

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Created 8/16/23, last modified 8/16/23