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Mathématiques (thésaurus)

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nombre > constante mathématique > rêve du deuxième année

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rêve du deuxième année

En mathématiques, le rêve du deuxième année désigne les deux identités :

${\\displaystyle {\egin{aligned}\\int _{0}^{1}x^{-x}\\,\\mathrm {d} x&=\\sum _{n=1}^{\\infty }n^{-n}\\approx 1,291285997...\\\\\\int _{0}^{1}x^{x}\\,\\mathrm {d} x&=\\sum _{n=1}^{\\infty }(-1)^{n+1}n^{-n}=-\\sum _{n=1}^{\\infty }(-n)^{-n}\\approx 0,783430510...\\end{aligned}}}$

Voir la suite A073009 de l'OEIS et la suite A083648 de l'OEIS.

Elles ont été découvertes en 1697 par Johann Bernoulli.
Le nom « rêve du deuxième année », apparu en 2004, fait référence au « rêve du première année » qui est la fausse identité $(x + y) n = x n + y n$ . À l'inverse, les deux identités du rêve du deuxième année (en anglais sophomore's dream), qui donnent la même impression d'être « trop belles pour être vraies » — en particulier la première — sont vraies.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%AAve_du_deuxi%C3%A8me_ann%C3%A9e)

sophomore's dream

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-N164SZ6W-8

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Created 8/3/23, last modified 8/3/23