: Mathematics: demi-groupe inversif

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demi-groupe inversif

En mathématiques, et notamment en algèbre, un demi-groupe inversif est un demi-groupe ${\\displaystyle S}$ où tout élément a un inverse unique au sens des demi-groupes : pour tout élément ${\\displaystyle x}$ de ${\\displaystyle S}$ , il existe un élément unique ${\\displaystyle y}$ de ${\\displaystyle S}$ tel que ${\\displaystyle x=xyx}$ et ${\\displaystyle y=yxy}$ . Les demi-groupes inversifs apparaissent dans un certain nombre de contextes. L'exemple le plus courant est le demi-groupe des bijections partielles d'une ensemble dans lui-même appelé le demi-groupe inversif symétrique ou monoïde inversif symétrique sur cet ensemble. Dans cette page, on écrit la fonction à droite de son argument, soit ${\\displaystyle xf}$ au lieu de ${\\displaystyle f(x)}$ , une convention que l'on rencontre fréquemment dans la théorie des demi-groupes.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Demi-groupe_inversif)

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