: Mathematics: algèbre de Leibniz

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algèbre de Leibniz

En mathématiques, une algèbre de Leibniz (droite), ainsi nommée d'après Gottfried Wilhelm Leibniz, et parfois appelée algèbre de Loday, d'après Jean-Louis Loday, est un module L sur un anneau commutatif R muni d'un produit bilinéaire [-,-], appelé crochet, satisfaisant l'identité de Leibniz
${\\displaystyle [[a,b],c]=[a,[b,c]]+[[a,c],b].\\,}$
En d'autres termes, la multiplication à droite par un élément c est une dérivation. Si, de plus, le crochet est alterné (i.e. [a, a] = 0) alors l'algèbre de Leibniz est une algèbre de Lie. En effet, dans ce cas [a, b] = −[b, a] et l'identité de Leibniz est équivalente à l'identité de Jacobi ([a, [b, c]] + [c, [a, b]] + [b, [c, a]] = 0).
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_de_Leibniz)

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