: Mathematics: distance de Gromov-Hausdorff

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distance de Gromov-Hausdorff

En mathématiques, la distance de Gromov-Hausdorff quantifie la notion de proximité entre deux espaces métriques compacts. Elle constitue une variante et une généralisation de la distance de Hausdorff puisqu'elle permet une forme de comparaison à isométrie près entre espaces qui ne sont plus nécessairement des parties d'un espace ambiant. Il s'agit effectivement d'une distance sur l'espace des classes d'isométrie d'espaces métriques compacts, appelé l'espace de Gromov-Hausdorff. La notion de convergence associée porte elle aussi le nom de convergence de Gromov-Hausdorff. Toutes ces notions ont été introduites en 1981 par Mikhail Gromov, et la paternité lui en est très couramment attribuée même si on en trouve une première version dans un article de David Edawards de 1975. Gromov l'a employée dans le domaine de la théorie géométrique des groupes pour établir un théorème sur les groupes à croissance polynomiale et en géométrie riemannienne pour établir un résultat de compacité des métriques vérifiant une certaine hypothèse de courbure (théorème de compacité de Gromov). Depuis lors, c'est un outil couramment employé dans ces deux domaines, mais qui trouve aussi des applications dans de nombreux autres, comme l'analyse d'images, la cosmologie, l'étude de réseaux de neurones.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_de_Gromov-Hausdorff)

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