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Mathématiques (thésaurus)

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fonction polygamma d'ordre m

En mathématiques, la fonction polygamma d'ordre m est une fonction spéciale notée ${\\displaystyle \\psi _{m}(z)}$ ou ${\\displaystyle \\psi ^{(m)}(z)}$ et définie comme la m+1^e dérivée du logarithme de la fonction gamma ${\\displaystyle \\Gamma (z)}$ :

${\\displaystyle \\psi _{m}(z)=\\left({\ rac {\\mathrm {d} }{\\mathrm {d} z}}\ ight)^{m+1}\\ln \\Gamma (z)\\qquad }$ .
Ce qui équivaut à la dérivée m^e de la dérivée logarithmique de la fonction gamma ${\\displaystyle {\ rac {\\mathrm {d} }{\\mathrm {d} z}}\\ln \\Gamma (z)={\ rac {\\Gamma '(z)}{\\Gamma (z)}}\\,}$ :

${\\displaystyle \\psi _{m}(z)=\\psi ^{(m)}(z)=\\left({\ rac {\\mathrm {d} }{\\mathrm {d} z}}\ ight)^{m}{\ rac {\\Gamma '(z)}{\\Gamma (z)}}\\,}$
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_polygamma)

polygamma function of order m

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-QK86QW05-V

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