: Mathematics: fonction zêta multiple

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fonction zêta multiple

En mathématiques, les fonctions zêta multiples sont des généralisations de la fonction zêta de Riemann, définie par
${\\displaystyle \\zeta (s_{1},\\ldots ,s_{k})=\\sum _{n_{1}>n_{2}>\\cdots >n_{k}>0}\\ {\ rac {1}{n_{1}^{s_{1}}\\cdots n_{k}^{s_{k}}}}=\\sum _{n_{1}>n_{2}>\\cdots >n_{k}>0}\\ \\prod _{i=1}^{k}{\ rac {1}{n_{i}^{s_{i}}}},\\!}$
et converge lorsque $Re(s 1) + . . . + Re(s i) > i$ pour tout $i -1 < k$ . Comme la fonction zêta de Riemann, les fonctions zêta multiples peuvent être prolongée analytiquement en des fonctions méromorphes (voir, par exemple, Zhao (1999)). Lorsque s₁..., s_k sont des entiers positifs (avec s₁ > 1) ces sommes sont souvent appelées valeurs zêta multiples (VZM) ou sommes d'Euler. Dans la définition ci-dessus, k est nommé la « profondeur » d'une VZM, et n = s₁ + ... + s_k est le « poids ».
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_z%C3%AAta_multiple)

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