Skip to main content

Home / Mathématiques (thésaurus)

Mathématiques (thésaurus)

... > espace vectoriel > espace vectoriel topologique > espace vectoriel normé > espace de Banach > espace Lp

analyse mathématique > analyse fonctionnelle > espace fonctionnel > espace Lp

théorie des ensembles > espace fonctionnel > espace Lp

algèbre > algèbre linéaire > espace fonctionnel > espace Lp

théorie des catégories > espace fonctionnel > espace Lp

théorie des probabilités > théorie de la mesure > espace Lp

Preferred term

espace Lp

En mathématiques, un espace $L p$ est un espace vectoriel de classes des fonctions dont la puissance d'exposant $p$ est intégrable au sens de Lebesgue, où $p$ est un nombre réel strictement positif. Le passage à la limite de l'exposant aboutit à la construction des espaces $L \infty$ de fonctions bornées. Les espaces $L p$ sont appelés espaces de Lebesgue.
Identifiant les fonctions qui ne diffèrent que sur un ensemble négligeable, chaque espace $L p$ est un espace de Banach lorsque l'exposant est supérieur ou égal à 1. Lorsque $0 < p < 1$ , l'intégrale définit une quasi-norme qui en fait un espace complet. Il existe en outre une dualité entre les espaces d'exposants $p$ et $q$ conjugués, c'est-à-dire tels que $1 ⁄ p + 1 ⁄ q = 1$ .
Les espaces $L p$ généralisent les espaces $L 2$ des fonctions de carré intégrable, mais aussi les espaces $ℓ p$ de suites de puissance $p$ -ième sommable.
Diverses constructions étendent encore cette définition à l'aide de distributions ou en se contentant d'une intégrabilité locale.
Tous ces espaces constituent un outil fondamental de l'analyse fonctionnelle en permettant la résolution d'équations par approximation avec des solutions non nécessairement dérivables ni même continues.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_Lp)

Lp space

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-VR5J0PXW-Z

Download this concept:

RDF/XML TURTLE JSON-LD Created 8/4/23, last modified 9/1/23