: Matemáticas: algèbre de Kac-Moody

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algèbre de Kac-Moody

En mathématiques, une algèbre de Kac-Moody est une algèbre de Lie, généralement de dimension infinie, pouvant être définie par des générateurs et des relations via une matrice de Cartan généralisée. Les algèbres de Kac-Moody tiennent leur nom de Victor Kac et de Robert Moody, qui les ont indépendamment découvertes. Ces algèbres sont une généralisation des algèbres semi-simples de Lie de dimension finie, et de nombreuses propriétés liées à la structure des algèbres de Lie, notamment son système de racines, ses représentations irréductibles, ses liens avec les variétés de drapeaux ont des équivalents dans le système de Kac-Moody. Une classe d'algèbres de Kac-Moody appelées algèbres de Lie affines est particulièrement importante en mathématiques et en physique théorique, et plus spécifiquement dans les théories conforme des champs et des systèmes complètement intégrables. Kac a trouvé une preuve élégante de certaines identités combinatoires, les identités de Macdonald, en se fondant sur la théorie des représentations des algèbres de Lie affines. Howard Garland et James Lepowsky démontrèrent quant à eux que les identités de Rogers-Ramanujan pouvaient être prouvées de façon similaire.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_de_Kac-Moody)

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