: Matemáticas: triangle de Kepler

... > figure géométrique > polygone > triangle > triangle rectangle > triangle de Kepler

triangle de Kepler

Un triangle de Kepler est un triangle rectangle dont les carrés des longueurs des côtés sont en progression géométrique selon la raison du nombre d'or ${\\displaystyle \\varphi ={\ rac {1+{\\sqrt {5}}}{2}}}$ . Les rapports des longueurs des côtés sont donc $1 : \sqrt φ : φ$ (approximativement 1 : 1,272 : 1,618).
Les angles non droits valent ${\\displaystyle \\arcsin {1 \\over \\varphi }}$ et ${\\displaystyle \\arcsin {1 \\over {\\sqrt {\\varphi }}}}$ radians, soit environ 38° et 52°.
Les triangles possédant de telles propriétés portent le nom du mathématicien et astronome allemand Johannes Kepler (1571-1630), qui le premier démontra que ces triangles sont caractérisés par un rapport entre le petit côté et l'hypoténuse égal au nombre d'or. Ces triangles combinent le théorème de Pythagore et le nombre d'or, notions qui fascinaient Kepler.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_de_Kepler)