: Matemáticas: coefficient binomial central

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coefficient binomial central

En mathématiques le coefficient binomial central d'ordre $n$ est le coefficient binomial défini par :
${\\displaystyle {\\dbinom {2n}{n}}={\ rac {(2n)!}{(n!)^{2}}}=\\prod \\limits _{k=1}^{n}{\ rac {n+k}{k}}{\ ext{ pour tout }}n\\geqslant 0.}$
Il est ainsi nommé pour la position centrale qu'il occupe dans la liste des ${\\displaystyle {\\dbinom {2n}{k}}}$ pour ${\\displaystyle 0\\leqslant k\\leqslant 2n}$ (ligne d'indice ${\\displaystyle 2n}$ du triangle de Pascal) ; l'identité de Vandermonde : ${\\displaystyle {\inom {2n}{n}}=\\sum _{k=0}^{n}{\inom {n}{k}}^{2}}$ montre qu'il s'obtient par la somme des carrés des termes de la ligne d'indice ${\\displaystyle n}$ de ce triangle. Pour les premières valeurs de $n$ , celles du coefficient binomial central associé sont : 1, 2, 6, 20, 70, 252. La liste de toutes les valeurs constitue la suite A000984 de l'OEIS.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_binomial_central)