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Mathématiques (thésaurus)

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Terme préférentiel

polynôme de Jacobi

En mathématiques, les polynômes de Jacobi sont une classe de polynômes orthogonaux. Ils sont obtenus à partir des séries hypergéométriques dans les cas où la série est en fait finie :

${\\displaystyle P_{n}^{(\\alpha ,\eta )}(z)={\ rac {(\\alpha +1)_{n}}{n!}}\\,_{2}F_{1}\\left(-n,1+\\alpha +\eta +n;\\alpha +1;{\ rac {1-z}{2}}\ ight),}$

où ${\\displaystyle (\\alpha +1)_{n}\\,}$ est le symbole de Pochhammer pour la factorielle croissante, (Abramowitz & Stegun p561.) et ainsi, nous avons l'expression explicite

${\\displaystyle P_{n}^{(\\alpha ,\eta )}(z)={\ rac {\\Gamma (\\alpha +n+1)}{n!\\Gamma (\\alpha +\eta +n+1)}}\\sum _{m=0}^{n}{n \\choose m}{\ rac {\\Gamma (\\alpha +\eta +n+m+1)}{\\Gamma (\\alpha +m+1)}}\\left({\ rac {z-1}{2}}\ ight)^{m},}$

pour laquelle la valeur finale est

${\\displaystyle P_{n}^{(\\alpha ,\eta )}(1)={n+\\alpha \\choose n}.}$

Jacobi polynomial

anglais
hypergeometric polynomial

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-HDF2GXJ6-4

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Dernière modification le 16/08/2023