Concept information
Terme préférentiel
courbure négative
Définition
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L'étude des espaces à courbure négative est un des domaines d'intérêt classiques en géométrie riemannienne. Formellement, une variété riemannienne (M,g) est dite à courbure négative lorsque sa courbure sectionnelle est négative. En termes imagés, il s'agit d'« espaces courbes » tels qu'en chaque point, les géodésiques (lignes de plus court chemin) ont tendance à s'écarter plus que dans l'espace euclidien.
Les propriétés locales et globales de ces variétés sont remarquables : leur topologie est décrite par le théorème de Cartan-Hadamard qui montre que ce sont des espaces quotients de l'espace euclidien par un groupe discret. La géométrie globale des géodésiques est bien plus simple que pour les variétés riemanniennes générales. Par ailleurs si la courbure est strictement négative, le flot géodésique est un flot d'Anosov.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure_n%C3%A9gative)
Concept générique
Traductions
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anglais
URI
http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-NG77K2NL-X
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