: Mathématiques: identité des quatre carrés d'Euler

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identité des quatre carrés d'Euler

En mathématiques, l'identité des quatre carrés d'Euler énonce que le produit de deux nombres, chacun étant la somme de quatre carrés, est lui-même une somme de quatre carrés. Précisément :
${\\displaystyle {\egin{aligned}(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})(p^{2}+q^{2}+r^{2}+s^{2})=&(ap+bq+cr+ds)^{2}+\\\\&(aq-bp-\\varepsilon cs+\\varepsilon dr)^{2}+\\\\&(ar+\\varepsilon bs-cp-\\varepsilon dq)^{2}+\\\\&(as-\\varepsilon br+\\varepsilon cq-dp)^{2},\\quad {\ m {pour}}\\quad \\varepsilon =\\pm 1.\\end{aligned}}}$
Généralisant l'identité de Diophante ${\\displaystyle (a^{2}+b^{2})(p^{2}+q^{2})=(ap+bq)^{2}+(aq-bp)^{2}}$ obtenue pour ${\\displaystyle c=d=r=s=0}$ , elle est utilisée en arithmétique modulaire.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9_des_quatre_carr%C3%A9s_d%27Euler)

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-Z9NTQWB2-T

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